基本的には法定相続人には相続する権利がありますが、相続人が他の相続人を死亡させたり、遺言書を偽造等した場合には、家庭裁判所にて相続人の地位を剥奪する事ができます。
ただし、現実には、遺産を何も相続させない事は、難しいと思われます。